Analyse
1.6. Espaces préhilbertiens
- 1.6.1. Produit scalaire
- 1.6.2. Inégalités, normes euclidiennes
- 1.6.3. Orthogonalité
- 1.6.4. Procédé d’orthogonalisation de Schmidt
- 1.6.5. Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel de dimension finie
Compléments
Chapitre 2 – Fonctions vectorielles d’une variable réelle
- 2.1. Généralités
- 2.1.1. Structure de E
- 2.1.2. Parité
- 2.1.3. Périodicité
- 2.1.4. Applications bornées
- 2.1.5. Limites
- 2.1.6. Continuité
- 2.2. Dérivation
- 2.2.1. Dérivée en un point
- 2.2.2. Propriétés algébriques des applications dérivables en un point
- 2.2.3. Fonctions dérivées
- 2.2.4. Dérivées successives
- 2.2.5. Classe d’une application
- 2.2.6. Différentielle
- 2.2.7. Dérivation des fonctions à valeurs matricielles
- 2.3. Intégration sur un segment
- 2.3.1. Intégration des applications en escalier sur un segment
- 2.3.2. Suites d’applications
- 2.3.3. Approximation uniforme d’une application continue sur un segment par des applications en escalier ou par des applications affines par morceaux et continues
- 2.3.4. Intégration des applications continues par morceaux sur un segment
- 2.3.5. Sommes de Riemann
- 2.3.6. Intégration et dérivation
- 2.3.7. Intégralité des accroissements finis
- 2.3.8. Changement de variable
- 2.3.9. Intégration par parties
- 2.3.10. Formule de Taylor avec reste intégral
- 2.3.11. Intégrales dépendant d’un paramètre
Table des matières
XI
2.4. Comparaison locale
- 2.4.1. Prépondérance, domination
- 2.4.2. Équivalence
- 2.4.3. Développements limités vectoriels
2.5. Intégrales généralisées
- 2.5.1. Convergence, divergence d’une intégrale généralisée
- 2.5.2. Convergence absolue
- 2.5.3. Procédés de transformation d’intégrales généralisées
- 2.5.4. Intégration des relations de convergence
- 2.5.5. Intégrales plusieurs fois généralisées
Compléments
Chapitre 3. – Séries
- 3.1. Séries à termes dans un evn
- 3.1.1. Généralités
- 3.1.2. Structure algébrique de l’ensemble des séries convergentes
- 3.2. Séries à termes dans R,
- 3.2.1. Lemme fondamental
- 3.2.2. Théorèmes de comparaison
- 3.2.3. Règle de d’Alembert
- 3.2.4. Comparaison série-intégrale
- 3.3. Séries à termes quelconques
- 3.3.1. Convergence absolue
- 3.3.2. Séries alternées
- 3.3.3. Exemples d’utilisation d’un développement asymptotique
- 3.3.4. Groupement de termes
- 3.3.5. Produit de deux séries
- 3.3.6. Sommation des relations de comparaison
- 3.4. Étude de la somme d’une série
- 3.4.1. Calcul exact de la somme d’une série
- 3.4.2. Évalution du reste d’une série convergente