TABLE DES MATIÈRES
Préface du traducteur …………………………………………. v
Préface à l’édition anglaise ………………………………… vii
Notations et terminologie …………………………………… ix
I. Limites et continuité …………………………………….. 1
Énoncés …………………………………………………………… 1
- I.1 Limite d’une fonction ………………………………………… 1
- I.2 Propriétés des fonctions continues …………………. 7
- I.3 Propriété des valeurs intermédiaires ……………… 13
- I.4 Fonctions semi-continues ……………………………… 17
- I.5 Continuité uniforme ……………………………………… 22
- I.6 Équations fonctionnelles ……………………………….. 25
- I.7 Fonctions continues sur un espace métrique …….. 30
Solutions ………………………………………………………… 35
- I.1 Limite d’une fonction ………………………………………… 35
- I.2 Propriétés des fonctions continues …………………. 52
- I.3 Propriété des valeurs intermédiaires ……………… 69
- I.4 Fonctions semi-continues ……………………………… 82
- I.5 Continuité uniforme ……………………………………… 92
- I.6 Équations fonctionnelles ……………………………….. 101
- I.7 Fonctions continues sur un espace métrique …….. 117
II. Dérivation ……………………………………………………. 129
Énoncés …………………………………………………………… 129
- II.1 Dérivée d’une fonction réelle ………………………… 129
- II.2 Théorème des accroissements finis ………………. 138
- II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital ………. 144
- II.4 Fonctions convexes ……………………………………… 153
- II.5 Applications des dérivées ……………………………. 158
- II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz ……………………………………………… 167
Solutions ………………………………………………………… 170
- II.1 Dérivée d’une fonction réelle ………………………… 170
- II.2 Théorème des accroissements finis ………………. 190
- II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital ………. 201
- II.4 Fonctions convexes ……………………………………… 222
- II.5 Applications des dérivées ……………………………. 238
- II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz ……………………………………………… 262
III. Suites et séries de fonctions ………………………. 269
Énoncés …………………………………………………………… 269
- III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme …. 269
- III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme …. 275
- III.3 Séries entières ……………………………………………. 284
- III.4 Séries de Taylor ………………………………………….. 290
Solutions ………………………………………………………… 296
- III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme …. 296
- III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme …. 313
- III.3 Séries entières ……………………………………………. 332
- III.4 Séries de Taylor ………………………………………….. 340