l’École Polytechnique de Montréal.
Ce cours est surtout suivi par des étudiants de fin de première année ou de début de deuxième année. On tient pour acquis que ces étudiants possèdent les notions élémentaires de calcul différentiel et d’algèbre linéaire.
Le cours enseigné à l’École Polytechnique vise à faire comprendre :
- le rôle et la pertinence des équations différentielles en génie,
- maîtriser les méthodes de base permettant de résoudre les équations différentielles,
- et connaître quelques équations aux dérivées partielles parmi les plus importantes en génie.
Dans le cas des équations aux dérivées partielles, on insiste surtout sur la méthode de séparation des variables, de concert avec les séries de Fourier, pour les résoudre.
Ce manuel comporte sept chapitres :
- Chapitre 1 : Fournit une courte introduction au domaine des équations différentielles.
- Chapitre 2 : Traite des équations différentielles ordinaires d’ordre un.
- Chapitre 3 : Couvre les équations différentielles d’ordre deux (c’est le chapitre le plus long et constitue le noyau dur de tout cours d’introduction aux équations différentielles).
- Chapitre 4 : Concerne les systèmes d’équations différentielles d’ordre un.
- Chapitre 5 : Traite des transformées de Laplace, particulièrement utiles pour résoudre des équations différentielles faisant intervenir des fonctions discontinues. On y introduit également la fonction delta de Dirac.
- Chapitre 6 : Est consacré aux séries de Fourier, que nous utiliserons pour résoudre des équations aux dérivées partielles.
- Chapitre 7 : Présente les principales équations aux dérivées partielles : l’équation de la chaleur, l’équation de Laplace et l’équation d’onde. Nous y présentons aussi brièvement la dérivation de ces équations.