TABLE DES MATIÈRES
Préface du traducteur ………………………………………. v
Préface à l’édition anglaise ………………………………. vii
Notations et terminologie ……………………………….. ix
I. Limites et continuité …………………………………. 1
Énoncés
- I.1 Limite d’une fonction ……………………………………. 1
- I.2 Propriétés des fonctions continues ………………… 7
- I.3 Propriété des valeurs intermédiaires ……………… 13
- I.4 Fonctions semi-continues …………………………….. 17
- I.5 Continuité uniforme ……………………………………. 22
- I.6 Équations fonctionnelles ……………………………… 25
- I.7 Fonctions continues sur un espace métrique …… 30
Solutions
- I.1 Limite d’une fonction ………………………………….. 35
- I.2 Propriétés des fonctions continues ……………….. 52
- I.3 Propriété des valeurs intermédiaires ……………… 69
- I.4 Fonctions semi-continues …………………………….. 82
- I.5 Continuité uniforme ……………………………………. 92
- I.6 Équations fonctionnelles ……………………………… 101
- I.7 Fonctions continues sur un espace métrique …… 117
II. Dérivation ………………………………………………. 129
Énoncés
- II.1 Dérivée d’une fonction réelle …………………………. 129
- II.2 Théorème des accroissements finis ……………….. 138
- II.3 Formule de Taylor et règle de l’Hospital ………… 144
- II.4 Fonctions convexes ……………………………………. 153
- II.5 Applications des dérivées ……………………………. 158
- II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz …….. 167
Solutions
- II.1 Dérivée d’une fonction réelle …………………………. 170
- II.2 Théorème des accroissements finis ……………….. 190
- II.3 Formule de Taylor et règle de l’Hospital ………… 201
- II.4 Fonctions convexes ……………………………………. 222
- II.5 Applications des dérivées ……………………………. 238
- II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz …….. 262
III. Suites et séries de fonctions ……………………. 269
Énoncés
- III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme ……. 269
- III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme ……. 275
- III.3 Séries entières ………………………………………….. 284
- III.4 Séries de Taylor ………………………………………… 290
Solutions
- III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme ……. 296
- III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme ……. 313
- III.3 Séries entières ………………………………………….. 332
- III.4 Séries de Taylor ………………………………………… 340