Les principaux chapitres et thèmes abordés sont les suivants :
- Chapitre 1 : Nombres réels et fonctions
- Opérations sur les nombres réels
- Fonction numérique de variable réelle
- Chapitre 2 : Limite et continuité
- Limite d’une fonction
- Propriétés des limites et opérations
- Fonctions continues
- Chapitre 3 : Les suites
- Limite d’une suite
- Théorèmes sur les limites
- Chapitre 4 : Borne supérieure
- Propriété des segments emboîtés
- Suites et fonctions croissantes
- Suites récurrentes
- Chapitre 5 : Fonctions continues sur un intervalle
- Image d’un intervalle
- Image d’un segment
- Fonctions monotones
- Chapitre 6 : Dérivée d’une fonction
- Dérivée en un point
- Dérivée à gauche, dérivée à droite
- Calcul des dérivées successives
- Chapitre 7 : Utilisation de la dérivée
- Chapitre 8 : Fonctions usuelles
- Fonctions logarithme, puissance et exponentielle
- Croissances comparées
- Fonctions trigonométriques réciproques
- Fonctions hyperboliques
- Chapitre 9 : L’intégrale
- Intégrale d’une fonction étagée
- Fonction intégrable
- Propriétés de l’intégrale
- Chapitre 10 : Primitives
- Primitives d’une fonction
- Primitives usuelles
- Intégration par parties
- Changement de variable
- Primitive d’une fonction rationnelle
- Chapitre 11 : Utilisation des dérivées successives
- Fonction de classe Cp et C∞
- Formules de Taylor
- Chapitre 12 : Développements limités
- Notion de développement limité
- Développement limité des fonctions usuelles
- Chapitre 13 : Le calcul des développements limités
- Développement limité d’une somme, produit, composée, quotient
- Applications des développements limités
- Chapitre 14 : Étude de fonctions
- Sens de variation, étude locale
- Branche infinie et asymptote
- Représentation graphique
- Chapitre 15 : Courbes paramétrées
- Limite, continuité et dérivée d’une fonction vectorielle
- Plan d’étude d’une courbe paramétrée
- Longueur d’un arc paramétré
- Chapitre 16 : Étude de primitives
- Intégrales impropres
- Théorèmes de convergence
- Chapitre 17 : Équations différentielles
- Notion et équations différentielles linéaires
- Équations à variables séparées et autonomes