ANALYSE 3 séries numériques suites et séries de fonctions intégrales

Analyse

1.6. Espaces préhilbertiens

• 1.6.1. Produit scalaire
• 1.6.2. Inégalités, normes euclidiennes
• 1.6.3. Orthogonalité
• 1.6.4. Procédé d’orthogonalisation de Schmidt
• 1.6.5. Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel de dimension finie

Compléments

Chapitre 2 – Fonctions vectorielles d’une variable réelle

• 2.1. Généralités
  • 2.1.1. Structure de E
  • 2.1.2. Parité
  • 2.1.3. Périodicité
  • 2.1.4. Applications bornées
  • 2.1.5. Limites
  • 2.1.6. Continuité
• 2.2. Dérivation
  • 2.2.1. Dérivée en un point
  • 2.2.2. Propriétés algébriques des applications dérivables en un point
  • 2.2.3. Fonctions dérivées
  • 2.2.4. Dérivées successives
  • 2.2.5. Classe d’une application
  • 2.2.6. Différentielle
  • 2.2.7. Dérivation des fonctions à valeurs matricielles
• 2.3. Intégration sur un segment
  • 2.3.1. Intégration des applications en escalier sur un segment
  • 2.3.2. Suites d’applications
  • 2.3.3. Approximation uniforme d’une application continue sur un segment par des applications en escalier ou par des applications affines par morceaux et continues
  • 2.3.4. Intégration des applications continues par morceaux sur un segment
  • 2.3.5. Sommes de Riemann
  • 2.3.6. Intégration et dérivation
  • 2.3.7. Intégralité des accroissements finis
  • 2.3.8. Changement de variable
  • 2.3.9. Intégration par parties
  • 2.3.10. Formule de Taylor avec reste intégral
  • 2.3.11. Intégrales dépendant d’un paramètre

Table des matières

XI

2.4. Comparaison locale

• 2.4.1. Prépondérance, domination
• 2.4.2. Équivalence
• 2.4.3. Développements limités vectoriels

2.5. Intégrales généralisées

• 2.5.1. Convergence, divergence d’une intégrale généralisée
• 2.5.2. Convergence absolue
• 2.5.3. Procédés de transformation d’intégrales généralisées
• 2.5.4. Intégration des relations de convergence
• 2.5.5. Intégrales plusieurs fois généralisées

Compléments

Chapitre 3. – Séries

• 3.1. Séries à termes dans un evn
  • 3.1.1. Généralités
  • 3.1.2. Structure algébrique de l’ensemble des séries convergentes
• 3.2. Séries à termes dans R,
  • 3.2.1. Lemme fondamental
  • 3.2.2. Théorèmes de comparaison
  • 3.2.3. Règle de d’Alembert
  • 3.2.4. Comparaison série-intégrale
• 3.3. Séries à termes quelconques
  • 3.3.1. Convergence absolue
  • 3.3.2. Séries alternées
  • 3.3.3. Exemples d’utilisation d’un développement asymptotique
  • 3.3.4. Groupement de termes
  • 3.3.5. Produit de deux séries
  • 3.3.6. Sommation des relations de comparaison
• 3.4. Étude de la somme d’une série
  • 3.4.1. Calcul exact de la somme d’une série
  • 3.4.2. Évalution du reste d’une série convergente