Sommaire
1. Espaces vectoriels normés – Page 7
- Éléments de cours – p.8
- Énoncés des exercices – p.12
• Application immédiate
– Normes et suites – p.12
– Fonctions vectorielles – p.13
• Approfondissement et synthèse – p.14 - Indications et solutions – p.16
2. Fonctions de plusieurs variables – Page 37
- Éléments de cours – p.38
- Énoncés des exercices – p.43
• Application immédiate
– Limites, continuité, différentiabilité – p.43
– Généralités – p.45
– Difféomorphismes – p.47
• Approfondissement et synthèse – p.47 - Indications et solutions – p.49
3. Séries numériques – Page 79
- Éléments de cours – p.80
- Énoncés des exercices – p.83
• Application immédiate
– Nature de séries particulières – p.83
– Généralités – p.83
• Approfondissement et synthèse – p.85 - Indications et solutions – p.89
4. Intégrales généralisées – Page 121
- Éléments de cours – p.122
- Énoncés des exercices – p.125
• Application immédiate
– Nature d’intégrales – p.125
– Intégrales suivant des paramètres – p.126
– Intégrales et séries – p.127
• Approfondissement et synthèse – p.128 - Indications et solutions – p.130
5. Suites et séries de fonctions – Page 165
- Éléments de cours – p.166
- Énoncés des exercices – p.169
• Application immédiate
– Convergence uniforme – p.169
– Permutation des symboles lim et ∑ – p.170
– Généralités sur les suites de fonctions – p.170
– Séries de fonctions – p.171
• Approfondissement et synthèse – p.172 - Indications et solutions – p.175
6. Séries entières et trigonométriques – Page 203
- Éléments de cours – p.204
- Énoncés des exercices – p.209
• Application immédiate
– Rayons de convergence et sommes – p.209
– Séries et équations différentielles – p.210
– Développements en séries entières – p.211
– Séries de Fourier – p.211
• Approfondissement et synthèse – p.212 - Indications et solutions – p.214
7. Intégrales dépendant d’un paramètre – Page 239
- Éléments de cours – p.240
- Énoncés des exercices – p.243
• Application immédiate
– Intégrales définies sur un compact – p.243
– Intégrales généralisées – p.243
• Approfondissement et synthèse – p.244