et ouvrage constitue une introduction claire et progressive à l’analyse numérique, destinée aux étudiants de licence en mathématiques ou en informatique. Il expose les principes fondamentaux des méthodes numériques, tout en insistant sur la rigueur mathématique et la compréhension des erreurs de calcul.
1. Les notions d’erreur
- Définitions de l’erreur absolue et relative.
- Origine des erreurs (arrondis, modélisation, instabilités numériques).
- Importance de l’analyse d’erreur dans le calcul scientifique.
2. L’approximation
- Techniques de recherche du meilleur approximant.
- Normes et espaces vectoriels.
- Méthode des moindres carrés pour les ajustements de données.
3. L’interpolation
- Interpolation polynomiale (formules de Lagrange et de Newton).
- Estimation de l’erreur d’interpolation.
- Usage des différences divisées et finies.
4. Dérivation et intégration numériques
- Méthodes d’intégration : rectangles, trapèzes, formule de Simpson, etc.
- Analyse de la précision et convergence des méthodes.
- Introduction à la dérivation numérique.
Chaque chapitre est accompagné d’exemples détaillés et d’exercices corrigés, favorisant l’application pratique des méthodes.