TABLE DES MATIÈRES
Introduction ……………………………………………………………………. v
Table des matières ……………………………………………………….. vii
Chapitre 1 – Espace ℝⁿ …………………………………………………………. 1
1.1 Introduction ………………………………………………………………. 1
1.2 Suites dans ℝⁿ …………………………………………………………. 2
1.3 Topologie de ℝⁿ ……………………………………………………….. 3
1.4 Adhérence d’un sous-ensemble ………………………………. 4
1.5 Sous-ensemble compact ………………………………………… 5
1.6 Bord d’un sous-ensemble ………………………………………… 5
1.7 Sous-ensemble connexe par arcs ……………………………… 6
1.8 Sous-ensemble connexe …………………………………………… 6
1.9 Exercices …………………………………………………………………. 7
Chapitre 2 – Fonctions de plusieurs variables ……………………………. 11
2.1 Introduction …………………………………………………………….. 11
2.2 Limite d’une fonction ……………………………………………….. 12
2.3 Fonctions continues …………………………………………………. 13
2.4 Exercices ……………………………………………………………….. 16
Chapitre 3 – Dérivées partielles ………………………………………………… 21
3.1 Introduction …………………………………………………………….. 21
3.2 Dérivées partielles d’ordre supérieur …………………………… 26
3.3 Théorème des fonctions implicites ……………………………… 29
3.4 Formes différentielles ……………………………………………….. 32
3.5 Exercices ……………………………………………………………….. 34
Chapitre 4 – Intégrales multiples ………………………………………………. 53
4.1 Intégrale double sur un rectangle fermé ………………………. 53
4.2 Intégrale double sur un ouvert borné de ℝ² ………………… 54
4.3 Intégrale double sur ℝ² ……………………………………………… 59
4.4 Intégrales multiples …………………………………………………. 61
4.5 Exercices ……………………………………………………………….. 64
Solutions des exercices
Chapitre 1 – Espace ℝⁿ …………………………………………………….. 71
Chapitre 2 – Fonctions de plusieurs variables ……………………. 81
Chapitre 3 – Dérivées partielles ………………………………………… 97
Chapitre 4 – Intégrales multiples ……………………………………… 209