Table des matières
Chapitre 1 : Nombres réels
(Page 1) 1.1 Introduction …………………………………………….. 1 1.2 Propriétés ……………………………………………….. 1 1.3 Intervalle ……………………………………………….. 1 1.4 Valeur absolue ……………………………………………. 2 1.5 Partie entière …………………………………………….. 3 1.6 Minorant – Borne inférieure ………………………………… 3 1.7 Majorant – Borne supérieure ……………………………….. 4 1.8 Sous-ensemble borné ………………………………………. 4 1.9 Raisonnement par récurrence ………………………………. 4 1.10 Exercices ………………………………………………. 4
Chapitre 2 : Suites numériques (Page 7) 2.1 Introduction …………………………………………….. 7 2.2 Suites bornées …………………………………………… 7 2.3 Limite d’une suite ………………………………………… 7 2.4 Limites infinies …………………………………………… 9 2.5 Suites de Cauchy ………………………………………… 11 2.6 Sous-suites ……………………………………………… 11 2.7 Limite supérieure ……………………………………….. 12 2.8 Exercices ………………………………………………. 13
Chapitre 3 : Nombres complexes (Page 21) 3.1 Introduction …………………………………………….. 21 3.2 Forme polaire …………………………………………… 22 3.3 Formule de Moivre ………………………………………. 23 3.4 Racines d’un nombre complexe …………………………….. 23 3.5 Décomposition d’un polynôme …………………………….. 24 3.6 Exercices ………………………………………………. 24
Chapitre 4 : Fonctions d’une variable (Page 29) 4.1 Introduction …………………………………………….. 29 4.2 Fonction monotone ………………………………………. 31 4.3 Fonction paire – Fonction impaire ………………………….. 31 4.4 Fonction périodique ……………………………………… 32 4.5 Fonction bornée …………………………………………. 32 4.6 Supremum et infimum d’une fonction ………………………. 32 4.7 Maximum et minimum d’une fonction ………………………. 33 4.8 Limite d’une fonction …………………………………….. 33 4.9 Limites infinies ………………………………………….. 35 4.10 Limites à l’infini ………………………………………… 36 4.11 Limite à droite …………………………………………. 37 4.12 Limite à gauche ………………………………………… 38 4.13 Fonctions continues …………………………………….. 39 4.14 Continuité unilatérale ……………………………………. 40 4.15 Continuité sur un sous-ensemble ………………………….. 41 4.16 Continuité uniforme …………………………………….. 42 4.17 Convergence simple …………………………………….. 43 4.18 Convergence uniforme …………………………………… 43 4.19 Fonctions trigonométriques ………………………………. 44 4.20 Fonction exponentielle ………………………………….. 46 4.21 Fonction logarithme népérien …………………………….. 47 4.22 Fonction logarithme de base a …………………………… 48 4.23 Fonction exponentielle de base a …………………………. 48 4.24 Fonction puissance …………………………………….. 49 4.25 Fonctions hyperboliques …………………………………. 50 4.26 Exercices ………………………………………………. 55
Chapitre 5 : Calcul différentiel (Page 67) 5.1 Introduction …………………………………………….. 67 5.2 Théorèmes ……………………………………………… 71 5.3 Polynôme de Taylor ……………………………………… 74 5.4 Fonction convexe ……………………………………….. 76 5.5 Asymptotes …………………………………………….. 77 5.6 Étude d’une fonction …………………………………….. 79 5.7 Courbe paramétrée ………………………………………. 80 5.8 Exercices ………………………………………………. 81
Chapitre 6 : Calcul intégral (Page 101) 6.1 Introduction ……………………………………………. 101 6.2 Primitives ……………………………………………… 104 6.3 Intégration par parties ………………………………….. 105 6.4 Changement de variable …………………………………. 105 6.5 Intégration des fonctions rationnelles ……………………… 107 6.6 Applications géométriques ……………………………….. 108 6.7 Exercices ……………………………………………… 112
Chapitre 7 : Intégrales généralisées (Page 127) 7.1 Sur l’intervalle borné ]a,b] ……………………………… 127 7.2 Sur les intervalles bornés [a,b[ et ]a,b[ ……………………. 129 7.3 Sur un intervalle fermé non borné ………………………… 131 7.4 Sur un intervalle ouvert non borné ……………………….. 134 7.5 Exercices ……………………………………………… 135
Chapitre 8 : Séries (Page 145) 8.1 Séries numériques ………………………………………. 145 8.2 Séries entières …………………………………………. 149 8.3 Exercices ……………………………………………… 151
Chapitre 9 : Équations différentielles (Page 161) 9.1 Équations linéaires du premier ordre ………………………. 161 9.2 Équations différentielles du second ordre …………………… 162 9.3 Équation de Bernoulli …………………………………… 164 9.4 Équation de Ricatti …………………………………….. 165 9.5 Équations à variables séparées ……………………………. 165 9.6 Équations homogènes …………………………………… 166 9.7 Exercices ……………………………………………… 167
Solutions des exercices Solutions des exercices du chapitre 1 Nombres réels ……………….. 175 Solutions des exercices du chapitre 2 Suites numériques …………… 187 Solutions des exercices du chapitre 3 Nombres complexes …………. 219 Solutions des exercices du chapitre 4 Fonctions d’une variable …….. 231 Solutions des exercices du chapitre 5 Calcul différentiel …………… 267 Solutions des exercices du chapitre 6 Calcul intégral ………………. 351 Solutions des exercices du chapitre 7 Intégrales généralisées ………. 399 Solutions des exercices du chapitre 8 Séries ………………………. 451 Solutions des exercices du chapitre 9 Équations différentielles …….. 485