El Youssef

Sommaire 1. Espaces vectoriels normés – Page 7 2. Fonctions de plusieurs variables – Page 37 3. Séries numériques – Page 79 4. Intégrales généralisées – Page 121 5. Suites et séries de fonctions – Page 165 6. Séries entières et trigonométriques – Page 203 7. Intégrales dépendant d’un paramètre – Page 239

Table des matières du tome 3 Première partie – Cours Chapitre 1. – Espaces vectoriels normés 1.1. Vocabulaire de la topologie d’un espace vectoriel normé 1.1.1. Norme, distance associée 1.1.2. Boules, sphères 1.1.3. Parties bornées d’un evn 1.1.4. Voisinages 1.1.5. Ouverts, fermés 1.1.6. Comparaison de normes 1.1.7. Intérieur, adhérence, frontière 1.1.8. Distance d’un point à

Table des Matières Présentation de la collection Avant-propos Notations Alphabet grec Chapitre I. Séries de Fourier 1 Séries trigonométriques 1.1 Convergence 1.2 Calcul des coefficients en fonction de la somme 2 Développement en série de Fourier 2.1 Coefficients de Fourier d’une fonction 2.2 Propriétés des coefficients 3 Convergence des séries de Fourier 4 Exercices 5

Table des Matières I. Espaces Vectoriels Normés A. Définitions B. Exemples fondamentaux C. Applications lipschitziennes II. Suites A. Nature d’une suite B. Comparaison des normes C. Suites extraites. Valeurs d’adhérence D. Relations de comparaison E. Complétude dans un espace vectoriel normé III. Topologie dans un espace vectoriel normé A. Voisinages, ouverts, fermés B. Adhérence, intérieur,

Table des matières CHAPITRE 1 : Compléments d’algèbre linéaire – Page 3 1.1 Espaces vectoriels – p.4 1.1.1 Familles libres, liées, génératrices1.1.2 Sommes, sommes directes 1.2 Applications linéaires – p.9 1.2.1 Théorème d’isomorphisme1.2.2 Interpolation de Lagrange1.2.3 Théorème du rang 1.3 Dualité – p.13 1.3.1 Généralités1.3.2 Hyperplans1.3.3 Bases duales 1.4 Calcul matriciel – p.22 1.4.1 Trace1.4.2

Sommaire Avant-propos Page 3 Partie I : Programme de début d’année Partie II : Nombres et structures algébriques usuelles Partie III : Nombres réels, suites et fonctions Partie IV : Calcul différentiel et intégral Partie V : Algèbre linéaire Partie VI : Espaces vectoriels euclidiens et géométrie euclidienne Partie VII : Espace ℝ² et géométrie

JEAN-MARIE MONIERGUILLAUME HABERERCÉCILE LARDON Table des matières Pour bien utiliser cet ouvrage – ivRemerciements – vii

Table des matières

Table des matières Chapitre 1 : Nombres réels (Page 1) 1.1 Introduction …………………………………………….. 1 1.2 Propriétés ……………………………………………….. 1 1.3 Intervalle ……………………………………………….. 1 1.4 Valeur absolue ……………………………………………. 2 1.5 Partie entière …………………………………………….. 3 1.6 Minorant – Borne inférieure ………………………………… 3 1.7 Majorant – Borne supérieure ……………………………….. 4 1.8 Sous-ensemble borné ………………………………………. 4 1.9 Raisonnement par récurrence

Les principaux chapitres et thèmes abordés sont les suivants :