Table des matières
- Avant-propos
I. Mesure et intégration
- Mesure
- Intégrale des fonctions positives
- Fonctions intégrables
II. Mesure de Lebesgue
- Théorème de prolongement
- Mesure de Lebesgue sur ℝ
- Comparaison avec l’intégrale de Riemann
III. Espaces LpL^pLp
- Inégalités de Hölder et Minkowski
- Théorème de Riesz-Fischer
- Espace de Hilbert L2L^2L2
IV. Intégration sur un espace produit
- Espaces mesurés produits
- Intégration sur un produit
V. Intégration sur ℝⁿ
- Mesure de Lebesgue sur ℝⁿ
- Mesures sur la sphère
- Changement de variables
VI. Mesures de Lebesgue-Stieltjes
- Intégrale de Riemann-Stieltjes
- Mesures de Lebesgue-Stieltjes
- Théorème de Riesz
- Convergence des mesures
VII. Fonctions définies par des intégrales
- Continuité, dérivabilité, analyticité
- Intégrales semi-convergentes
- Intégrales de Laplace et de Fourier
VIII. Convolution
- Convolution et invariance
- Espaces LpL^pLp
- Approximation de l’identité
- Convolution de mesures bornées
IX. Transformation de Fourier
- Fonctions intégrables
- Fonctions L2L^2L2
- Mesures bornées
X. Séries de Fourier
- Coefficients de Fourier
- Convergence (quadratique, uniforme, ponctuelle, Cesàro)
XI. Applications et compléments
- Polynômes orthogonaux
- Équation de la chaleur
- Problème de l’isopérimètre
- Phénomène de Gibbs
- Convergence des séries de Fourier
- Pile ou face et mesure de Lebesgue
- Théorème de la limite centrale