Table des matières du tome 3
Première partie – Cours
Chapitre 1. – Espaces vectoriels normés 1.1. Vocabulaire de la topologie d’un espace vectoriel normé 1.1.1. Norme, distance associée 1.1.2. Boules, sphères 1.1.3. Parties bornées d’un evn 1.1.4. Voisinages 1.1.5. Ouverts, fermés 1.1.6. Comparaison de normes 1.1.7. Intérieur, adhérence, frontière 1.1.8. Distance d’un point à une partie non vide d’un evn 1.1.9. Suites dans un evn 1.1.10. Points d’accumulation, points isolés
1.2. Limites, continuité 1.2.1. Limites 1.2.2. Continuité 1.2.3. Continuité uniforme 1.2.4. Applications lipschitziennes 1.2.5. Homéomorphismes 1.2.6. Applications linéaires continues
1.3. Compacité 1.3.1. Définition de Borel-Lebesgue 1.3.2. Propriétés des compacts 1.3.3. Formulation séquentielle de la compacité 1.3.4. Cas de la dimension finie
1.4. Complétude 1.4.1. Suites de Cauchy 1.4.2. Parties complètes 1.4.3. Théorème du point fixe
1.5. Connexité 1.5.1. Parties connexes 1.5.2. Cas de R 1.5.3. Composantes connexes 1.5.4. Connexité par arcs
Suite de la Table des Matières
1.6. Espaces préhilbertiens 1.6.1. Produit scalaire 1.6.2. Inégalités, normes euclidiennes 1.6.3. Orthogonalité 1.6.4. Procédé d’orthogonalisation de Schmidt 1.6.5. Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel de dimension finie
Compléments
Chapitre 2 – Fonctions vectorielles d’une variable réelle 2.1. Généralités 2.1.1. Structure de E^k 2.1.2. Parité 2.1.3. Périodicité 2.1.4. Applications bornées 2.1.5. Limites 2.1.6. Continuité
2.2. Dérivation 2.2.1. Dérivée en un point 2.2.2. Propriétés algébriques des applications dérivables en un point 2.2.3. Application dérivée 2.2.4. Dérivées successives 2.2.5. Classe d’une application 2.2.6. Différentielle 2.2.7. Dérivation des fonctions à valeurs matricielles
2.3. Intégration sur un segment 2.3.1. Intégration des applications en escalier sur un segment 2.3.2. Suites d’applications 2.3.3. Approximation uniforme d’une application continue sur un segment par des applications en escalier ou par des applications affines par morceaux et continues 2.3.4. Intégration des applications continues par morceaux sur un segment 2.3.5. Sommes de Riemann 2.3.6. Intégration et dérivation 2.3.7. Inégalité des accroissements finis 2.3.8. Changement de variable 2.3.9. Intégration par parties 2.3.10. Formule de Taylor avec reste intégral 2.3.11. Intégrales dépendant d’un paramètre
2.4. Comparaison locale 2.4.1. Prépondérance, domination 2.4.2. Équivalence 2.4.5. Développements limités vectoriels
2.5. Intégrales généralisées 2.5.1. Convergence, divergence d’une intégrale généralisée 2.5.2. Convergence absolue 2.5.3. Procédés de transformation d’intégrales généralisées 2.5.4. Intégration des relations de comparaison 2.5.5. Intégrales plusieurs fois généralisées
Compléments
Chapitre 3. – Séries 3.1. Séries à termes dans un evn 3.1.1. Généralités 3.1.2. Structure algébrique de l’ensemble des séries convergentes
3.2. Séries à termes dans R, 3.2.1. Lemme fondamental 3.2.2. Théorèmes de comparaison 3.2.3. Règle de D’Alembert 3.2.4. Comparaison série-intégrale
3.3. Séries à termes quelconques 3.3.1. Convergence absolue 3.3.2. Séries alternées 3.3.3. Exemples d’utilisation d’un développement asymptotique 3.3.4. Groupement de termes 3.3.5. Produit de deux séries 3.3.6. Sommation des relations de comparaison
3.4. Étude de la somme d’une série 3.4.1. Calcul exact de la somme d’une série 3.4.2. Évaluation du reste d’une série convergente
Compléments
Deuxième partie Indications et réponses des exercices
Chap. 1, 223; Chap. 2, 265; Chap. 3, 315.
Index des notations
Index alphabétique