David Delaunay
La pratique d’exercices est essentielle à l’apprentissage du cours de mathématiques :
il n’est pas de meilleure façon de mémoriser et de comprendre un théorème que d’en faire usage !
Cet ouvrage regroupe, sur 11 chapitres, 336 exercices portant sur le programme d’analyse en classe de MPSI.
Il respecte strictement le programme en cours et vient compléter l’ouvrage d’algèbre et probabilités que l’on retrouvera dans la même collection.
Chaque chapitre commence par un rappel des principales définitions et des résultats essentiels du cours.
Il se poursuit avec des exercices aux corrigés détaillés, regroupés sur trois niveaux :
- Les exercices d’apprentissage
Servent à l’acquisition des concepts fondamentaux du cours.
Ce sont souvent des sujets faciles où j’ai choisi volontairement de ne faire figurer que peu de technicité. - Les exercices d’entraînement
Permettent de poursuivre l’acquisition du cours.
Trois niveaux d’étoiles servent à anticiper leur difficulté.
Ces sujets ont été choisis pour leur intérêt, leur classicisme ou ont été inspirés par des questions rencontrées aux écrits et aux oraux des différents concours. - Les exercices d’approfondissement
Ce sont les plus ambitieux. Ils nécessitent souvent une phase de recherche ou entrent en résonance avec d’autres chapitres du programme.
Ces sujets sont inspirés de questions rencontrées aux concours les plus exigeants.
Les corrections des exercices sont accompagnées de méthodes.
Celles-ci servent à souligner les idées récurrentes ou à mettre en exergue la démarche à suivre pour résoudre la question posée.
Le lecteur pourra s’y appuyer pour amorcer une résolution ou reprendre la main lors de la lecture d’une correction.
Afin d’aider le lecteur dans son étude, il est fait référence aux théorèmes utilisés lors de leurs premiers usages.
Les notes de bas de page complètent les résolutions en présentant des démarches alternatives ou en faisant le lien avec d’autres sujets présents dans l’ouvrage.
Je remercie vivement Olivier Rodot d’avoir initié ce projet, François Pantigny pour son expertise TeXnique, et Pierrick Soleillant pour sa relecture attentive ainsi que les corrections apportées.