Aziz El Kacimi Alaoui
TABLE DES MATIÈRES
PREMIÈRE PARTIE
1. LA NOTION D’ESPACE AFFINE
- Premières définitions – p.15
- Barycentres – p.18
- Sous-espaces affines – p.20
- Repères et coordonnées – p.20
- Convexité – p.21
- Retour sur les espaces affines – p.23
- Orientation – p.24
II. APPLICATIONS AFFINES
- Définition et exemples – p.27
- Applications affines et barycentres – p.29
- Projections – p.31
III. LE GROUPE AFFINE DU PLAN
- Le groupe affine et ses sous-groupes – p.33
- Théorème de Thalès – p.35
- Théorème de Pappus – p.37
- Théorème de Ménélaüs – p.38
- Structure algébrique de Aff(P) – p.39
IV. PLAN EUCLIDIEN, ISOMÉTRIES ET SIMILITUDES
- Structure euclidienne – p.43
- Isométries – p.46
- Notion d’angle – p.48
- Exemples d’isométries – p.52
- Composition des éléments de Isom(P) – p.54
- Le groupe des similitudes – p.57
V. TRIANGLE ET CERCLE
- Généralités – p.61
- Droites concourantes d’un triangle – p.64
- Cas d’isométrie des triangles – p.68
- Cas de similitude des triangles – p.69
- Cercles passant par 1, 2, 3 ou 4 points – p.70
- Transformés de cercles – p.71
VI. CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES
- Constructions classiques élémentaires – p.76
- Un peu plus compliqué – p.76
FICHES DE TRAVAIL
DEUXIÈME PARTIE
- Isométries de l’espace – p.83
- Autour du birapport – p.91
- Autour du triangle – p.101
- La puissance et l’inversion – p.108
- Homographies – p.118
- Parabole – p.124
- Ellipse – p.129
- Hyperbole – p.136
EXERCICES RÉSOLUS
- Énoncés – p.143
- Solutions – p.153
EXERCICES EN VRAC
- Énoncés – p.193
TROISIÈME PARTIE : PAVAGES
- Généralités et définitions – p.207
- Les groupes paveurs – p.211
- Pavages réguliers – p.213
- Un quadrilatère pave périodiquement – p.215
- Pavages hexagonaux – p.217
- En guise de petite conclusion – p.221
APPENDICE : RAPPELS SUR LES GROUPES
- Définition et exemples – p.225
- Homomorphismes – p.226
- Produit semi-direct – p.228
- Exemples tirés de la géométrie – p.228
- Groupes résolubles, groupes nilpotents – p.231
- Sous-groupes finis d’isométries de l’espace – p.232