Sommaire
PARTIE I — ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE
Chapitre 1 — Algèbre générale (p.15)
- Pour s’entraîner (21)
- Un groupe simple (21)
- Un groupe isomorphe à (Z/2Z)^p (21)
- Groupe possédant un unique automorphisme (22)
- Les morphismes de groupes de (S₃,◦) dans (ℂ*,×) (22)
- Les carrés de ℤ/pℤ (22)
- Une équation dans ℤ/nℤ (22)
- Les automorphismes de corps de ℚ + √2ℚ (22)
- Les morphismes de corps de ℝ (22)
- L’anneau des décimaux (22)
- Polynômes de Tchebychev (22)
- Majoration des polynômes et de leurs dérivées (23)
Chapitre 2 — Compléments d’algèbre linéaire (p.30)
- Pour s’entraîner (35)
- Hyperplans et formes linéaires (36)
- Une équation matricielle (36)
- Matrices de trace nulle (36)
- Un calcul d’inverse (36)
- Morphismes multiplicatifs de Mₙ(ℝ) dans ℝ (36)
- Composés d’endomorphismes (37)
- Normes de forme linéaire (37)
- Matrices et déterminants par blocs (37)
- Polynôme et déterminant (38)
- Déterminant, rang et inverse de matrice (38)
- Comatrice (38)
Algorithmes :
- Les nombres de Stirling (38)
- Racines d’un polynôme — méthode de Bernoulli (40)
- Forme faible de Frobenius (40)
- Matrices de transvection (42)
- Décomposition LU (43)
Chapitre 3 — Sous-espaces stables et réduction des endomorphismes (p.67)
- Pour s’entraîner (71)
- … [قائمة التمارين من 2 إلى 23، كلها مرتبة من ص.71 إلى ص.75]
- Supplémentaire stable d’un sous-espace stable (75)
Algorithmes :
- Polynôme caractéristique — méthode de Souriau (76)
- Méthode de Gauss-Seidel (76)
Chapitre 4 — Formes bilinéaires symétriques et quadratiques (p.92)
- Inégalités, orthogonalité, signatures, réduction… (p.97–99)
Chapitre 5 — Espaces vectoriels euclidiens (p.106)
- Pour s’entraîner, Gram-Schmidt, matrices symétriques… (p.113–121)
Algorithmes :
- Tridiagonalisation (122)
- Valeurs propres tridiagonales (123)
- Méthode de Choleski (124)
- Moindres carrés, décomposition QR (125)
Chapitre 6 — Espaces préhilbertiens complexes (p.155)
- Formes hermitiennes, matrices unitaires, décomposition d’Iwasawa… (p.160–163)
Chapitre 7 — Géométrie affine et euclidienne (p.176)
- Théorèmes géométriques, distances, cercles, coniques… (p.178–186)
Chapitre 8 — Géométrie différentielle (p.210)
- Coordonnées, courbure, sphères, coniques, surfaces… (p.213–217)
PARTIE II — ANALYSE
Chapitre 9 — Topologie (p.239)
- Normes, boules, continuité, espaces de Hilbert… (p.245–248)
Algorithme :
- Accélération de convergence des suites (248)
Chapitre 10 — Séries numériques (p.258)
- Convergence, condensation de Cauchy, accélérations… (p.263–267)
Algorithme :
- Accélération de la série 1/n² (267)
Chapitre 11 — Dérivation et intégration (p.281)
- Fubini, Laplace, intégrales multiples… (p.290–295)
Algorithmes :
- Forme linéaire polynomiale (296)
- Polynômes de Bernoulli (296)
- Exponentielle sur ordinateur (297)
Chapitre 12 — Suites et séries de fonctions (p.322)
- ln(1+xn), séries trigonométriques, équivalents… (p.325–326)
Chapitre 13 — Séries entières (p.335)
- Zéros isolés, équations fonctionnelles, développement asymptotique… (p.338–341)
Algorithmes :
- Approximations de Padé (341)
- Calcul de π (343)
Chapitre 14 — Séries de Fourier (p.362)
- Développements, convergence, formules classiques… (p.364–367)
Algorithme :
- Transformée de Fourier discrète et rapide (368)
Chapitre 15 — Calcul différentiel (p.385)
- Extrema, changement de variables, différentiabilité… (p.393–396)
Algorithmes :
- Gradient à plus profonde descente (396)
- Méthode de Newton (397)
- Recherche des extrema (398)
Chapitre 16 — Équations différentielles (linéaires et non linéaires) (p.412)
- Équations d’Euler, systèmes dynamiques, comportements à l’infini… (p.419–425)
Algorithme :
- Résolution approchée d’un système différentiel (426)