Table des matières – Tome II
Introduction au Tome II
Deuxième partie : Cohomologie
15. Définitions et exemples de cohomologies
15.1 Complexes de cochaînes algébriques ……………….. 18
15.2 Coefficients universels en cohomologie ……………… 21
15.3 Cohomologies singulière et simpliciale ……………… 27
15.4 Deux théorèmes de Hopf ……………………………. 35
15.5 Exercices …………………………………………….. 44
16. Produits en cohomologie
16.1 Produit cross en cohomologie ……………………….. 50
16.2 Produit cup …………………………………………… 52
16.3 Produit cap …………………………………………… 61
16.4 Produit slant ………………………………………….. 64
16.5 Exercices …………………………………………….. 71
Supplément à la deuxième partie
Troisième partie : Variétés
17. Structures sur les variétés
17.1 Variétés topologiques ………………………………… 79
17.2 Variétés différentiables ………………………………… 98
17.3 Variétés triangulables ……………………………….. 102
17.4 Exercices …………………………………………….. 103
18. Orientation et homologie des variétés
18.1 Orientation des variétés topologiques ……………….. 108
18.2 Orientation des variétés différentiables ………………. 145
18.3 Orientation des variétés triangulables ………………… 149
18.4 Exercices …………………………………………….. 154
19. Dualités de Poincaré, d’Alexander et de Lefschetz
19.1 Classe d’orientation …………………………………… 161
19.2 Dualité de Poincaré …………………………………… 166
19.3 Applications de la dualité de Poincaré ………………. 176
19.4 Dualité d’Alexander …………………………………… 186
19.5 Applications bilinéaires d’intersection ………………… 188
19.6 Dualité de Lefschetz ………………………………….. 196
19.7 Exercices …………………………………………….. 204
20. Prolongements
20.1 Variétés PL ………………………………………….. 211
20.2 Sommes connexes orientées …………………………. 213
20.3 Variétés de dimensions 1 et 2 ………………………… 217
20.4 Variétés de dimension 3 ……………………………… 219
20.5 Variétés de dimension 4 ……………………………… 223
20.6 La Conjecture de Poincaré ……………………………. 229
20.7 Variétés de grandes dimensions ……………………….. 235
20.8 Triangulations non combinatoires des variétés ………. 237
20.9 Structures PL et DIFF sur les espaces euclidiens …… 240
20.10 Plongements de variétés ……………………………… 241
20.11 Groupes et anneaux de bordismes …………………….. 242