Le raisonnement bayésien Modélisation et inférence

Sommaire

Préface vii — Avant-Propos ix — Illustrations xix — Tableaux xxiii

I – Analyse Bayésienne

1. Décision et information
    – Règles, ensembles A et X, collecte et association
2. Connaissances probabilistes
    – Modèles statistiques (exemples 1 à 5)
    – Modèles d’expertise, priors, incertitude
3. Risque et aide à la décision
    – Fonctions de désutilité, exemples de décisions, digues
4. Construction de modèles
    – Asymptotiques, convolution, entropie
5. Modèles complexes
    – Conditionnement, causalité, hiérarchie

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II – Calcul Bayésien

6. Motivations et méthodes
    – Conjugaison, asymptotique, Monte Carlo
7. Méthodes exactes
    – Distributions conjuguées, inférence
8. Modèles multidimensionnels
    – Normal, multinomial, Dirichlet
9. Méthodes asymptotiques
    – Modes a posteriori, cas unidimensionnels et k-dim
10. Simulation Monte Carlo (indépendance)
     – Inversion, acceptation-rejet, échantillonnage
11. Chaînes de Markov
     – États, convergence, ergodicité
12. Metropolis-Hastings
     – Acceptation-rejet, réglages, π-réversibilité
13. Gibbs Sampling
     – Conditionnelles, DAGs, applications
14. Au-delà des MCMC
     – Méthodes hybrides, logiciels, particulaires
15. Conclusions
     – Cohérence, limites, ouverture transdisciplinaire