Table des Matières
Présentation de la collection Avant-propos Notations Alphabet grec
Chapitre I. Séries de Fourier 1 Séries trigonométriques 1.1 Convergence 1.2 Calcul des coefficients en fonction de la somme 2 Développement en série de Fourier 2.1 Coefficients de Fourier d’une fonction 2.2 Propriétés des coefficients 3 Convergence des séries de Fourier 4 Exercices 5 Solution des exercices
Chapitre II. Séries entières 1 Rayon de convergence 1.1 Introduction 1.2 Disque de convergence 1.3 Calcul du rayon de convergence 1.4 Rayon de la somme et du produit de deux séries entières 2 Propriété de la somme d’une série entière 2.1 Continuité ; rayon de convergence d’une série dérivée ou primitive 2.2 Fonction holomorphe 2.3 Coefficient d’une série entière 3 Fonctions analytiques 3.1 Définitions et exemples 3.2 Fonctions développables en séries entières 3.3 Méthodes de développements en série entière 4 Énoncés des exercices 5 Solutions des exercices
Chapitre III. Intégrales multiples 1 Intégrale d’une fonction en escalier sur un pavé 1.1 Définitions 1.2 Intégrale d’une fonction en escalier 2 Intégrale d’une fonction quelconque sur un pavé
Suite de la Table des Matières
2.1 Définitions 2.2 Cas d’une fonction à valeurs réelles 3 Intégrale d’une fonction sur un borné 3.1 Définitions 3.2 Propriétés de l’intégrale 4 Théorème de Fubini et applications 4.1 Cas général 4.2 Intégrales doubles et triples 5 Changement de variables 5.1 Passage en coordonnées polaires 5.2 Passage en coordonnées semi-polaires 5.3 Passage en coordonnées sphériques 6 Intégrales généralisées 6.1 Définitions 6.2 Critères de convergence 7 Formule de Green-Riemann 7.1 Intégrale curviligne 7.2 Cas d’un rectangle 8 Formules de Stokes et Ostrogradski 8.1 Formule de Stokes 8.2 Formule d’Ostrogradski 9 Exercices 10 Solutions des exercices
Annexes : Chapitre IV (option) et Formulaire
Chapitre IV. Calcul d’intégrales par les résidus 1 Analyticité des fonctions holomorphes 1.1 Les lemmes de Jordan 1.2 Formule de Cauchy 1.3 Analyticité des fonctions holomorphes 1.4 Quelques applications. 2 Série de Laurent 2.1 Fonction holomorphe dans une couronne 2.2 Résidus 2.3 Calcul des résidus dans le cas d’un pôle. 3 Calcul d’intégrales par la méthode des résidus 3.1 Théorème des résidus 3.2 Calcul d’intégrales Formulaire de trogonometrie