Yves Leroyer
Patrice Tesson
TABLE DES MATIÈRES
AVANT-PROPOS …………………………………………………………………… viii
NOTATIONS ………………………………………………………………………… ix
CHAPITRE 1 • OUTILS MATHÉMATIQUES DE BASE …………………………………………….. 1
Rappels de cours …………………………………………………………………….. 1
- 1.1 Rappels d’analyse
- 1.2 Les fonctions utilisées en physique
- 1.3 Les Séries de Fourier
- 1.4 Les fonctions définies par des intégrales
Énoncés des exercices …………………………………………………………… 9
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 13
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 15
Corrigés des exercices …………………………………………………………… 17
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 34
CHAPITRE 2 • TRANSFORMATION DE FOURIER …………………………………………………. 41
Rappels de cours …………………………………………………………………….. 41
Énoncés des exercices …………………………………………………………… 43
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 45
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 49
Corrigés des exercices …………………………………………………………… 50
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 58
CHAPITRE 3 • TRANSFORMATION DE LAPLACE ………………………………………………… 66
Rappels de cours …………………………………………………………………….. 66
Énoncés des exercices …………………………………………………………… 68
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 70
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 73
Corrigés des exercices …………………………………………………………… 75
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 84
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Table des matières
CHAPITRE 4 • INTÉGRALES COMPLEXES ; THÉORÈME DES RÉSIDUS ……………………. 95
Rappels de cours …………………………………………………………………….. 95
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 97
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 102
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 103
CHAPITRE 5 • DISTRIBUTIONS …………………………………………………………………………. 124
Rappels de cours …………………………………………………………………… 124
Énoncés des exercices …………………………………………………………… 126
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 128
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 131
Corrigés des exercices …………………………………………………………… 132
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 139
CHAPITRE 6 • FILTRES ET CAUSALITÉ ………………………………………………………………… 148
Rappels de cours …………………………………………………………………… 148
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 149
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 153
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 154
CHAPITRE 7 • FONCTIONS DE BESSEL ……………………………………………………………… 165
Rappels de cours …………………………………………………………………… 165
Énoncés des exercices …………………………………………………………… 166
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 169
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 176
Corrigés des exercices …………………………………………………………… 177
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 185
CHAPITRE 8 • FONCTIONS ORTHOGONALES …………………………………………………….. 196
Rappels de cours …………………………………………………………………… 196
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 197
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 204
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 205
CHAPITRE 9 • ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES …. 221
Rappels de cours …………………………………………………………………… 221
- 9.1 Les équations différentielles linéaires
- 9.2 Équations aux dérivées partielles
Énoncés des problèmes ……………………………………………………….. 224
Du mal à démarrer ? ……………………………………………………………. 229
Corrigés des problèmes ………………………………………………………… 230