Table des Matières
I. Espaces Vectoriels Normés A. Définitions B. Exemples fondamentaux C. Applications lipschitziennes
II. Suites A. Nature d’une suite B. Comparaison des normes C. Suites extraites. Valeurs d’adhérence D. Relations de comparaison E. Complétude dans un espace vectoriel normé
III. Topologie dans un espace vectoriel normé A. Voisinages, ouverts, fermés B. Adhérence, intérieur, frontière
IV. Limites, Continuité A. Limites B. Comparaisons C. Continuité D. Continuité uniforme E. Homéomorphismes F. Limite de fonctions à valeurs dans un espace de Banach
V. Applications linéaires, bilinéaires continues A. Applications linéaires continues B. Applications bilinéaires continues
VI. Compacité
VII. Espace vectoriel normé de dimension finie
VIII. Connexité A. Connexité par arcs B. Connexité (MP*)
Exercices
Travaux dirigés
Normes sur R n(K)
Suite de la Table des Matières
Valeurs d’Adhérence d’une suite : applications
2. Séries I. Généralités A. Définitions B. Exemples de base C. Critère intégral D. Critère de Cauchy E. Structure d’espace vectoriel
II. Séries à termes réels positifs A. Généralités B. Comparaison des séries à termes positifs C. Développement décimal d’un réel
III. Séries alternées
IV. Convergence absolue A. Définition et théorème général B. Sous-espace complet dans un espace de Banach C. Séries de Fourier D. Sommation de relations de comparaison
V. Familles sommables A. Dénombrabilité B. Familles sommables de réels positifs C. Familles sommables de nombres complexes
Exercices
Travaux dirigés Développement asymptotique du reste d’une série de Riemann Règle de D’Alembert-Duhamel Transformation d’Abel, premières applications Théorème du point fixe et des contractions Groupement par paquets Espaces l p
3. Suites et séries de fonctions I. Divers types de convergence de suites de fonctions II. Continuité et limites uniformes III. Approximations de fonctions A. Suites de fonctions B. Séries de fonctions C. Suites de convergence D. Propriétés de la somme
Exercices
Suite de la Table des Matières
Travaux dirigés I. Définitions II. Dérivation
4. Calcul différentiel et intégral I. Dérivation A. Définitions B. Opérations C. Fonctions de classe C^k II. Différentiation dans un segment A. Cas des fonctions en escalier B. Cas des fonctions continues par morceaux III. Dérivation et intégration A. Primitives B. Accroissements finis C. Calcul intégral D. Formule de Taylor E. Relèvement
IV. Suites et séries de fonctions A. Convergence en moyenne B. Dérivation
V. Intégrale dépendant d’un paramètre A. Continuité B. Dérivabilité C. Formule de Fubini
Exercices dirigés Une suite de fonctions périodiques Intégration approchée Moyenne d’une fonction dérivée Une succession de fonction Théorème de Borel Fonctions à variation bornée
Index