Table des matières
- Introduction
- Abréviations et notations
I. Bases
- Algèbre linéaire et bilinéaire
- Calcul différentiel
- Fonctions convexes
II. Minimisation sans contraintes
- Conditions de minimalité du 1er ordre
- Conditions de minimalité du 2e ordre
III. Minimisation avec contraintes
- Conditions de minimalité du 1er ordre
- Cône tangent et cône normal
- Convexité et conditions du 2e ordre
IV. Mini-maximisation et dualisation
- Points selles (mini-max)
- Points selles des lagrangiens
- Introduction à la dualité
V. Optimisation et analyse convexe
- Polyèdres convexes fermés
- Programmation linéaire : définitions, résultats d’existence
- Dualité en programmation linéaire
- Relations primal-dual
VI. Ensembles et fonctions convexes
- Ensembles convexes et enveloppes
- Hyperplans d’appui et théorèmes de séparation
- Projection sur un convexe fermé
- Fonctions convexes
VII. Calcul sous-différentiel et transformée de Legendre-Fenchel
- Transformation de Legendre-Fenchel : définitions et propriétés
- Sous-différentiel d’une fonction : définitions et règles
- Convexification d’une fonction